А это вообще возможно тремя цветами? Что-то у меня сходу не раскрасился.

Сходу не раскрашивается, но возможно ;-)
Есть один (с точностью до хиральности) способ.

"С ходу" как раз получилось 16 и 4. А вот есть ли другие раскраски -- лень проверять. Решал буквально в paint.exe (каляка-маляка здесь). Спасибо, красивая задачка!

... Your experience has expired ...

Да, именно так! Если взять 4 "неправильные" вершины, получится тетраэдр. Чтобы получить из него додекаэдр, нужно взять ещё центры граней, и по две точки на каждом ребре (так тоже будет додекаэдр, только неправильный). Рёбра тетраэдра красятся в три цвета очевидным образом, потом средняя часть каждого ребра красится в "следующий" цвет, а рёбра, которые идут к вершинам, лежащим на гранях, в какой останется.

(А потом я несколько недель думала, можно ли такой додекаэдр непрерывно преобразовать в правильный так, чтобы грани оставались плоскими, а рёбра равным, но это уже совсем другая история...)

если ограничиться тетраэдром, то все вершины одинаково ориентированы